englishMatematická olympiáda pro 5. ročník
Dne 24. ledna 2017 tři žáci 5. A (David Vedral, Matěj Maršík a Adam Sznapka) účastnily 66. ročníku okresního kola matematické olympiády. Probíhalo to na Krajském úřadě LK v multimediálním sále. Jela s nimi paní vychovatelka Marcela Jirásková. Zahájení soutěže bylo v 9:00 a zakončení v 10:30. Za tuto dobu muselo 63 žáků vypočítat a udělat postup výpočtu na 3 složité otázky. Nakonec se naši žáci neumístili vůbec špatně. David Vedral se umístil na 6. - 18. místě s 12 body z 18. Adam Sznapka se umístil na 20. místě s 10 body a Matěj Maršík se sice neumístil, ale přesto získal 7 bodů.
A zde jsou otázky, které naši studenti luštili. Jak byste dopadli? To jsi, můžete zde vyzkoušet (1 správná odpověď je za 6 bodů). Správné odpovědi naleznete na stránkách matematické olympiády.
Otec hrál se strýčkem šachy. Za vyhranou partii dostal vítěz od soupeře 8 korun, za
remízu nikdo nic. Strýc vyhrál čtyřikrát, remíz bylo pět a otec nakonec získal 24 korun.
Kolik partií otec se strýčkem sehráli?
Veverka Hryzka ujídala oříšky ze svých zásob následujícím způsobem:
• v dietní den snědla jeden oříšek,
• v normální den snědla o dva oříšky víc než v dietní den.
Jistých 19 po sobě jdoucích dní se pravidelně střídaly dny dietní s dny normálními.
Zjistěte, kolik nejvíce a kolik nejméně oříšků mohla Hryzka během těchto 19 dnů sníst.
Ema chce sestrojit trojúhelník ABC se stranami |AB| = 3 cm a |BC| = 4 cm. Dále chce
sestrojit všechny kružnice, z nichž každá bude mít střed v některém z vrcholů trojúhelníku
a bude procházet některým jeho jiným vrcholem.
Jak dlouhá musí být strana AC, aby takových kružnic bylo právě pět? Určete všechny
možnosti.